COTIDIANO

Atenção: APS - Prazo da atividade: 04/11
Inscreva seu grupo e instale o aplicativo. Realizaremos os passos listados em
http://bit.ly/fce192-aps [clique] ao longo das próximas semanas.


- Semana 10 -

Estudo do movimento - cinemática

Movimento Uniforme (movimento inercial) e Movimento Uniformemente variado - O problema da queda livre (movimento aceleração fixa).

Experimento: queda por análise de vídeo - o app CvMob (ver vídeo).

Obtenção e aplicação da função horária: x = x0 +v0 t + at^2/2.

Experimento: usando a queda livre pra calcular o tempo de reação.

Comentário: O site humanbenchmark.com [clique] conforme comentamos tem dados sobre o tempo de reação corroborando o número 0,2s (200ms) que obtivemos no experimento.
O gráfico de tempo de reação pode ser visto aqui [clique].

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Material resumo sobre cinemática: http://bit.ly/fce191-a5 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex5 [clique]

Acesse a apostila de Fund. das Ciências (ver Material extra - quadro vermelho) - cap 12 - Leis de Newton.


- Semana 9 -

Modelagem matemática e a volta à ciência

Funções de segundo grau. Exercícios.

Modelagem matemática - Problemas de máximo e mínimo.

Forma fatorada.

Comentário sobre polinômios e outras formas de funções

De volta à ciência natural - A descrição do movimento (Cinemática), representação gráfica - análise do movimento: Posição, velocidade e aceleração.

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Material resumo sobre funções quadráticas: http://bit.ly/fce191-a4 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex4 [clique]

Material resumo sobre cinemática: http://bit.ly/fce191-a5 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex5 [clique]


- Semana 8 -

Funções de segundo grau

Estudo das funções quadráticas.

Técnicas para traçar gráficos de parábolas (propriedades). Cálculo da posição vértice (extremo). Raízes e a fórmula de Bhaskara.

Diante da demonstração da fórmula de Bhaskara (teorema) e da forma restrita (fraca) da demonstração da equação para Xv=-b/2a : reflexão comparativa acerca da verdade científica-matemática (lógico-dedutiva) e da verdade científica-natural (experimental-lógico-indutiva).

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Material resumo sobre funções quadráticas: http://bit.ly/fce191-a4 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex4 [clique]

Se estiver interessado em rever a demonstração da fórmula de Baskhara [clique neste link] ou se preferir: [assista esse vídeo]



- Semana 7 -

Funções, prática e aplicação

Exercícios - funções de primeiro grau (retas).

Função quadrática - a necessidade

Galileu e o plano inclinado: exemplo histórico da "invenção" da experimentação (ciência moderna) e do uso de matemática para sintetizar um fato sobre a natureza. Queda/rampa: função quadrática.

A generalização sobre a queda livre: corpos de massa distinta caem juntos se o movimento for realizado apenas sob a ação do peso (ou em situação em que forças resistivas sejam desprezíveis).

Fazendo gráficos em aplicativos (android: grapher, malmath; iOS: quickgraph; on-line: wolframalpha.com).

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Material resumo sobre funções quadráticas: http://bit.ly/fce191-a4 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex4 [clique]

Um texto sobre Galileo[clique]



- Semana 6 -

Funções: uma linguagem geral para a relação entre duas quantidades

Relação entre quantidades - exemplos (massa-volume, distância-preço, etc.). Interpretação de unidades.

Funções lineares e afins (retas, função de primeiro grau) - Conceito e Exercícios.

Interpretação/manipulação de funções afins (taxa de variação/inclinação constante, e coeficiente para x=0, crescimento e decrescimento).

Aplicação na modelagem financeira mais básica: Funções custo e receita, break even. Empresa de papel.

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Material resumo sobre tabelas, gráficos e funções (aula 6 e 7): http://bit.ly/fce191-a4 [clique]

Exercícios sobre tabelas, gráficos e funções (aula 6 e 7): http://bit.ly/fce191-ex4 [clique]



Atenção: Provinha 1 - http://bit.ly/fce192-p1 [clique] . Prazo 13/09 - encerrada.

- Semana 4 e 5

Definição e padronização de unidades de medida

Medidas: Revisitando a questão - "Processo exato?"

- Medida de um tempo com precisão insuficiente - O dilema de Galileo sobre a queda.

- Medida da largura da sala com dois métodos.

- Medida com régua e paquímetro de um objeto. Exemplo de por que simplesmente cortar um pedaço de algo e chamar de padrão de medida de comprimento não basta para garantir metrologia de precisão de comprimento. O instrumento guia a precisão.

Extra: Comentário sobre o padrão da aleatoriedade gaussiana - aderência à média. Digressão sobre Triângulo de pascal, produtos notáveis, e análise combinatória.

- Medindo quantidades que têm unidades derivadas, exemplo: velocidade - Experimento: movimento - caminhada x corrida. *Exercícios usando proporções para prever tempos e distâncias a partir de velocidades.

O Sistema Internacional de Unidades

Na página do Inmetro há dois documentos oficiais sobre esse sistema que é o legalmenta adotado no Brasil [clique].

O SI foi alterado oficialmente este ano (20 maio de 2019) e ainda não foi inserido na documentação oficial do Inmetro (definições novas vide links no final).

- O quadro de 7 unidades primitivas e comentário unidades derivadas - veja que medir reúne teoria e experimento de maneira única. (Por exemplo: note que o campo magnético/magnetismo - um fenômeno natural aparentemente independente das 7 quantidades listadas - tem uma unidade derivada, veja no quadro.)

Discussão (já realizada) - sobre definição de uma unidade de tempo (subdivisão do dia) e questões de precisão: variação da posição do sol ao longo dos dias e em diferentes latitudes e as opções arbitrárias (vindas da antiguidade) pela divisão do dia em 24 partes e blocos de 60 subdivisões (minutos e segundos), tradição babilônica.

Tempo - técnica para para manter o passo (tic-tac) dos relógios mais populares - oscilações eletromecânicas do cristal de quartzo (ver por exemplo em "Relojoaria" [clique]).

- Comentário: como o SI redefiniu o segundo - usando a radiação emitida por átomos de césio - medida feita 10 com algarismos. Ou seja: a opção moderna no SI - usar fenômenos fundamentais cuja qualidade metrológica seja enorme - ou seja quantidades que se mede com precisão de 10 casas decimais (exemplos: período da radiação do césio, velocidade da luz) e a partir disso fixa um valor (exato) para o fenômeno e, dessa maneira, redefine o padrão de medida em termos deste valor exato fixado.

Luz e tempo - definição moderna do metro. Libertando-se do dilema do objeto físico. Fixação de uma constante: velocidade da Luz.

Massa - comentário sobre o novo kg (veja vídeos do Veritassium sugeridos): redefinição do kg usando a balança de Watt-Kibble - fixação de uma constante: constante de Planck.

Questão técnica sobre Unidades: pode multiplicar e dividir unidades distintas (unidades derivadas) mas não faz sentido somar e subtrair unidades distintas.

Unidades em equações (análise dimensional)

- A equação do pêndulo - estudo das unidades envolvidas.

- A unidade de Energia (Energia - contabilidade do movimento) - joule, J. (ex. na eq. de Einstein, E=mc^2). Comparando com tabela do SI.

- A unidade de potência (watt, W = J/s), e a unidade kWh usada no sistema elétrico comercial, como calcular sua "conta de luz".

Contas com números grandes e pequenos

- Notação em potências de 10 ("notação científica")

- Estudo de caso "curioso" (escolhido arbitrariamente na discussão): quantas canetas bic o Neymar ganha por hora?



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Dados de nossas medidas com régua e paquímetro [clique]

Slides de apoio utilizados [clique]

- Verbete sobre o SI na wikipedia [clique]

- Verbete sobre as reformas no sistema internacional [clique] que entram em vigor este ano.

- Síntese técnica de proporções: http://bit.ly/fce191-a3 [clique]

- Exercícios de proporções (+ sistemas de medidas e potências de 10): http://bit.ly/fce191-ex3 [clique]


- Semana 3 -

Proporções e Representação

Problema do frete - litro do diesel, consumo e preço. Proporções diretas.

Representação em tabela, gráfico (proporção: Reta) e função (linear).

Discussão sobre a validação da reta modelada - Hipótese versus pontos recolhidos.

Estudo da relação entre altura e número de calçado (pontos e hipótese de proporção média) - reta de tendência (método dos mínimos quadrados).

Link da planilha com dados: http://bit.ly/192-axc [clique]. Discussão e teste de previsão.

Proporções inversas

Comentário sobre a representação de números - sistema decimal (10 símbolos que representam todos os números). A tabuada em uma tabela sintética: 36 contas que resumem todas as contas (de multiplicação e divisão). Sobre a importância do sistema decimal (10 símbolos) para a popularização da matemática, em confronto com o sistema de 60 símbolos dos Babilônios leia o texto do Flávio Ulhoa no link de materiais extras.

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Síntese técnica de proporções: http://bit.ly/fce191-a3 [clique]

Exercícios de proporções (+ sistemas de medidas e potências de 10): http://bit.ly/fce191-ex3 [clique]

Um texto sobre a solução de Gauss à soma de progressões numéricas pode ser lido aqui neste link do site mundoeducação [clique]


- Semana 2 -

Medindo, elaborando teoria e verificando compatibilidade

Medida do período do pêndulo variando comprimento do fio e busca de uma teoria. Controle estatístico de medidas.

- Experimento: coleta de dados coletiva para compor estatística.

- Construindo hipóteses - proporção direta (regra de três) entre período e comprimento. Verificando adequação de hipótese (teste de hipótese rudimentar).

- O modelo teórico mais preciso (Mecânica clássica - Newton) - a "fórmula do pêndulo" (busque no google).

- Avaliando precisão em termos de erro relativo percentual.

- Checando mais elementos (variáveis) a partir de um experimento mais preciso - Walter Lewin (1 medida, teste sistemático de dependência com posição inicial e massa).

Discussão final: A semelhança entre as causas do movimento de queda e do pêndulo, diante da independência da massa verificada no período do pêndulo - independência da massa na queda sem resistência do ar (vídeo), resultado de Galileo.

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Síntese técnica de proporções: http://bit.ly/fce191-a3 [clique]

Exercícios de proporções (+ sistemas de medidas e potências de 10): http://bit.ly/fce191-ex3 [clique]


- Semana 1 -

Introdução sobre a disciplina

Ciências Exatas: Experimento e Teoria (síntese). Discussão sobre a utização da razão e a utilidade das ciências.

Medindo números e síntese e modelagem com matemática - controle e previsão (matemática como linguagem).

Prática de Álgebra - Operação com Frações - exercícios.

\ \ \ O mínimo múltiplo comum (MMC) - interpretação do significado: utilidade na representação da conta em diagrama de barras; utilidade na previsão de repetições.

\ \ \ Pêndulos (introdução) - discussão sobre variáveis que influenciam o período (tempo de um movimento completo), o MMC no exemplo do vídeo;



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Síntese técnica da aula: http://bit.ly/fce191-a1 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex1 [clique]



BIBLIOGRAFIA

DEMANA, Franklin D. .. [et al.]. Pré-Cálculo. Pearson 400 ISBN 9788588639379.

KIME, Linda Almgren. Álgebra na universidade um curso pré-cálculo. 5. Rio de Janeiro LTC 2013 1 recurso online ISBN 978-85-216-2530-8.

MCCALLUM, William G. Álgebra forma e função. Rio de Janeiro LTC 2011 1 recurso online ISBN 978-85-216-2258-1.

SAFIER, Fred. Pré-calculo. 2. Porto Alegre Bookman 2011 1 recurso online ISBN 9788577809271.

LEITE, Álvaro Emílio. Introdução à Física. Curitiba. InterSaberes. 2015.

HALLIDAY, David. Física, v.1. 5. Rio de Janeiro LTC 2002 1 ISBN 978-85-216-1945-1.

CHAVES, Alaor. Física básica mecânica. Rio de Janeiro LTC 2007 1 recurso online ISBN 978-85-216-1932-1.

PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392.

MATERIAL EXTRA



Apostila Fund. das Ciências Exatas - M. Soares & R. Almeida / Laureate
Comentário: Material produzidos por colegas para apoio em disciplina semelhante. Serve como bom guia para sua prática.


O avanço do sistema numérico decimal - Flávio Ulhoa @ Nova Escola
O avanço representado pelo sistema decimal na facilitação das contas


O Sistema de Numeração Babilônico - Daniele Miranda @ Mundo Educação
Representar números no sistema em que se usava 60 símbolos


Comentários em números primos: Cigarras e números primos* [clique].
O artigo do Ronaldo sobre esse problema [clique]

*Caso você não consiga acesso ao link direto do jornal, use esse link: https://outline.com/MmEWCU [clique]


Artigo Science/2004
- Cognição numérica sem palavras
Comentário: Como argumentado em sala a Linguagem é fundamental para o suporte ao pensamento (hipótese de Sapir-Whorf). Usamos o caso para explicar o papel fundamental da matemática na ciência e tecnologia - é Linguagem, e portanto tem posição central no pensamento.

No artigo (comentado em sala) chega-se à conclusão: Os resultados do desempenho em questões numéricas é claramente afetado pela ausência de um sistema de contagem (a tribo testada tem o sistema: um-dois-muitos).

O artigo seguinte da mesma revista: - Aritmética exata e aproximada na tribo amazônica (Science/2004)


Artigo Washington Post*
- Esquimós têm muitas palavras pra "neve" (branco)
Comentário: Expressar algo em maior detalhe demanda mais palavras (mais linguagem). Esquimós avaliam (vêem) variações de branco melhor que nós.

*Caso você não consiga acesso ao link direto do jornal, use esse link: https://outline.com/3Nrpjw [clique]

LISTAS



Exercícios aula 1
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

Exercícios aula 3 a 5
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

Exercícios aula 6 a 8
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

Exercícios aula 9 a 10
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

MULTIMÍDIA

Para ativar legendas ative o recurso no youtube


Experimento da queda da régua.

Exemplo de extração de dados no programa CvMob: queda livre.


A aceleração na queda (livre) independe da massa: Brincadeira na Lua.

Em 1971, missão Apollo 15, David Scott fez esse experimento (na câmara de vácuo natural: a Lua), trata-se de uma piada afinal se Galileo estivesse errado, também estaria Newton e eles jamais terião pisado na lua.


Experimento da Rampa

Um experimento semelhante ao feito por Galileo
Um documentário a respeito da biografia de Galileo e a questão em torno de seu livro pode ser acessado aqui: [clique]


Semana 3)

Padrão surgindo da aleatoriedade: a curva gaussiana.
Para a explicação e mais comentários [clique]


Fenômeno Piezoeletrico: deformação física do material - geração de pulso elétrico
Outro dispositivo piezoelétrico comum é essa moedinha bastante comum em cartões e brinquedos sonoros [clique]. Note que o fenômeno também apresenta conexão com à variação da temperatura (efeito também conhecido como piroelétrico).


Um exemplo do sinal elétrico de saída de um circuito com o quartzo.
O cristal de quartzo tem a frequência de vibração dependente do formato do corte, ele é cortado na forma de diapazão para ter frequência de oscilação de cerca de 33 mil vibrações por segundo. Para ver o corte [clique]


Medindo a velocidade da luz em um forno microondas
Conforme comentado em sala: a velocidade da luz é cerca de 300 milhões de metros por segundo. Esse número evidentemente não é medido com cronômetro e régua. Medidas modernas da velocidade da luz usam o fato de que luz é um fenômeno ondulatório (que apresenta fenômeno de interferência), como neste experimento.


A reforma do Sistema Internacional 2018/2019 -
Em novembro de 2018 o kilograma foi redefinido em termos de uma constantes da natureza (constante de Planck-visto nesse vídeo sobre a balança Kible ou Balança de Watt e o número de Avogadro), é a última unidade do Sistema Internacional que ainda não tinha passado por essa reforma (a escolha de um padrão baseado em uma peça mostrou problemas - a massa da peça e suas cópias mudaram ao longo do tempo). *Para assistir com legendas ative o recurso.

O método do número de Avogadro envolve a construção do objeto mais perfeitamente redondo já construído: [clique] . O vídeo também contém a história do quilograma.
A mudança do kilograma na conferência do ano passado noticiada em uma mídia brasileira [clique]


Semana 2)

Regra de 3: A conta mais importante.


Período do pêndulo -
prova experimental da independência do ponto de partida (abertura) e da massa e da validade da equação (que também verificamos para nossas medidas).


A aceleração na queda (livre) independe da massa - fenômeno relacionado à independência da massa no período do pêndulo.



Semana 1)

Repetição
Apesar do nome do vídeo não há caos qualquer, o fenômeno é perfeitamente regular (repetitivo). Apenas o período dos pêndulos tem um mínimo múltiplo comum relativamente grande (tempo em que voltam a repetir o movimento inicial).


Torcendo uma toalha sem gravidade
A brincadeira de torcer uma toalha na estação espacial. Para um tour na ISS com a simpática Suni Williams [clique]


Racionalização de uma experiência -- Um exemplo
O outro vídeo usado em sala, como o Bacalhau salvou os Vikings - Veritassium, sobre a importância da ciência ainda não teve as legendas em português aprovadas mas pode ser acessado aqui

Prof. Rodrigo Ramos -
Segundo Semestre / 2019