COTIDIANO

- Semanas finais -

Revisão e Fechamento da Disciplina. Exercícios.

Acesse o formulário de resumo na pasta de notas cujo link foi compartilhado.


- Semana 14 - Geometria/Trigonometria, vetores e Plano inclinado

Recapitulação: Geometria plana. Trigonometria do Triângulo retângulo. Exercícios.

Forças e vetores: decomposição vetorial. Exercícios.

Problema do plano inclinado - Experimento de Galileo.

Experimento em sala: coeficiente de atrito.

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Material resumo: http://bit.ly/fce191-a6 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex6 [clique]


Atenção: Provinha 2 (1,00 ponto) -
Prazo turma de quinta: 05/05;
Prazo turma de terça: 08/05

Link para formulário: http://bit.ly/fce191-p2 [clique]


Atenção: APS (1,25 ponto) -

Prazo para entrega: 2/maio (turma de quinta).

Prazo para entrega: 6/maio (turma de segunda).

Inscreva seu grupo e instale o aplicativo. Realizaremos os passos listados em
http://bit.ly/fce191-aps [clique] ao longo das próximas semanas.

- Semana 11, 12 e 13 -

Cinemática- a equação de Torricelli. Exercícios de cinemática.

As três leis de Newton e o paradigma newtoniano (causa-Forças, efeito-movimento). Inércia. O problema da queda livre (força peso).

Força peso, força normal, força de tração, força de atrito seco (fricção). Comentário sobre atrito com fluidos (força de arrasto).

O problema de blocos conectados por cordas (Sistemas de corpos).

--Material: Acesse a apostila de Fund. das Ciências (ver Material extra - quadro vermelho) - cap 12 - Leis de Newton.


- Semana 10 -

Movimento Uniforme (movimento inercial) e Movimento Uniformemente variado - O problema da queda livre (movimento aceleração fixa).

Experimento: queda por análise de vídeo - o app CvMob (ver vídeo).

Obtenção e aplicação da fórmula x = x0 +v0 t + at^2/2.

Experimento: usando a queda livre pra calcular o tempo de reação.

Comentário: O site humanbenchmark.com [clique]conforme comentamos tem dados sobre o tempo de reação corroborando o número 0,2s (200ms) que obtivemos no experimento.
O gráfico de tempo de reação pode ser visto aqui [clique].

Introdução ao paradigma Newtoniano: Força (causa) - movimento (efeito).

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Material resumo sobre cinemática: http://bit.ly/fce191-a5 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex5 [clique]


- Semana 9 -

Exercícios. Forma fatorada da parábola.

A descrição do movimento (Cinemática), representação gráfica - análise do movimento: Posição, velocidade e aceleração.

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Material resumo sobre cinemática: http://bit.ly/fce191-a5 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex5 [clique]

Atenção: Provinha 1 (1,25 ponto) -
Prazo 30/03 (turma de quinta); 03/04 (turma de segunda);

Link para as questões: http://bit.ly/fce191-p1 [clique]



- Semana 8 - Funções de segundo grau

Estudo das funções quadráticas. Exemplos.

Técnicas para traçar gráficos de parábolas (propriedades). Cálculo da posição vértice (extremo). Raízes e a fórmula de Bhaskara.

Fazendo gráficos em aplicativos (android: grapher, malmath; iOS: quickgraph; on-line: wolframalpha.com).

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Material resumo sobre funções quadráticas: http://bit.ly/fce191-a4 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex4 [clique]

Para os estudantes da turma de estatística que se interessaram pela demonstração da fórmula de Baskhara [clique neste link] ou se preferir: [assista esse vídeo]



- Semana 7 - Funções, prática e aplicação

Exercícios - funções de primeiro grau (retas).

Galileu e o plano inclinado: exemplo histórico da "invenção" da experimentação (ciência moderna) e do uso de matemática para sintetizar um fato sobre a natureza. Queda/rampa: função quadrática.

A generalização sobre a queda livre: corpos de massa distinta caem juntos se o movimento for realizado apenas sob a ação do peso (ou em situação em que forças resistivas sejam desprezíveis).

Discussão após vídeos: ciência é cara. Porque o mundo (ao menos os países mais desenvolvidos) paga?

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Atenção: provinha 1 - responder até 30/03 (turma de quinta); 03/04 (turma de segunda).

Material resumo sobre funções quadráticas: http://bit.ly/fce191-a4 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex4 [clique]



- Semana 6 - Funções: a linguagem geral para a relação entre duas quantidades

Medida com Paquímetro: um algarismo a mais que a régua (até 4 algarismos)

A aleatoriedade do erro. A tábua de Galton e a curva gaussiana.

Álgebra: expansão do binômio e o triângulo de Pascal (inspirado no padrão da tábua de Galton).

*Extra: Elogio ao numérico sistema decimal - qual o tamanho da tabuada? [ver materiais extras ao lado para mais conteúdo sobre isso]

Relação entre quantidades - exemplos (massa e volume). Interpretação das unidades.

Funções lineares e afins (retas) - Conceito e Exercícios.


Interpretação/manipulação de funções afins (taxa de variação/inclinação constante, e coeficiente para x=0, crescimento e decrescimento).

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Material resumo sobre tabelas, gráficos e funções (aula 6 e 7): http://bit.ly/fce191-a4 [clique]

Exercícios sobre tabelas, gráficos e funções (aula 6 e 7): http://bit.ly/fce191-ex4 [clique]



- Semana 5 - Fim da primeira etapa: medir e contar

Discussão - Quadro geral: Experimento + Teoria = "Ciências";
Retirar números da realidade (medir) e sintetizar em linguagem Matemática (controle e previsão): "Exatas".

Avaliar margens e compatibilidade entre medidas e previsões (*o termo "Exato" não é ao pé da letra vulgar, embora comparar adequação à margens e desvios seja também um processo sem ambiguidades).

Medida e Precisão. Opções do Sistema Internacional para definições das unidades: relógio atômico é mais "complicado" (sofisticado) que subdividir o dia. Entretanto o processo (medir períodos de oscilação da radiação emitida por um átomo de césio em determinadas condições) é passível de muito mais precisão e controle (10 algarismos!) do que medir a sombra do sol em uma vara. Da mesma forma a luz é um processo físico muito mais simples (e universal, medido com 9 algarismos!) de controlar e isolar de interferências em ambiente de alta precisão (laboratório) do que usar um objeto físico e referenciá-lo com uma régua (se alguém propõem medir o comprimento do objeto usando técnica a laser está complicando: no laser já temos a luz como protagonista, e portanto está fazendo o mesmo).

Conversões de unidades

- m/s para km/h

- Unidades de pressão (Pascal; psi-"pounds [per] square inch" (nome popular impreciso "libra"); bar). Exercício (quantas atmosferas tem em um pneu calibrado no posto).

Unidades em equações (análise dimensional)

- A equação do pêndulo - estudo das unidades envolvidas.

- A unidade de Energia (Energia - contabilidade do movimento) - joule, J. (ex. na eq. de Einstein, E=mc^2). Comparando com tabela do SI.

- A unidade de potência (watt, W = J/s), e a unidade kWh usada no sistema elétrico comercial, como calcular sua "conta de luz".

Contas com números grandes e pequenos

- Notação em potências de 10 ("notação científica")

- Estudo de caso "curioso" (escolhido arbitrariamente na discussão): quantas canetas bic o Neymar ganha por hora?

A medida: Discussão final sobre Precisão usando o experimento de sala.

Comentário sobre a medida das canetas com réguas - http://bit.ly/medexp191 [clique]

A aleatoriedade do erro e a curva normal (gaussiana)- ver vídeo da tábua de Galton.

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- Síntese técnica de proporções: http://bit.ly/fce191-a3 [clique]

- Exercícios de proporções, sistemas de medidas e potências de 10: http://bit.ly/fce191-ex3 [clique]

- Exercício deixado: Quanto custa um banho seu?


- Semana 4 - Padrões de medida

O Sistema Internacional de Unidades.

- Discussão (histórica/matemática) sobre definição de uma unidade de tempo (subdivisão do dia) e questões de precisão: variação da posição do sol ao longo dos dias e em diferentes latitudes e as opções arbitrárias (vindas da antiguidade) pela divisão do dia em 24 partes e blocos de 60 subdivisões (minutos e segundos).

- O quadro de 7 unidades primitivas e comentário sobre unidades derivadas - veja que medir reúne teoria e experimento de maneira única. (Por exemplo: note que o campo magnético/magnetismo - um fenômeno natural aparentemente independente das 7 quantidades listadas - tem uma unidade derivada, veja no quadro.)

- Comentário: como o SI redefiniu o segundo - usando a radiação emitida por átomos de césio - medida feita 10 com algarismos. Ou seja: a opção moderna no SI - usar fenômenos fundamentais cuja qualidade metrológica seja enorme - ou seja quantidades que se mede com precisão de 10 casas decimais (exemplos: período da radiação do césio, velocidade da luz) e a partir disso fixa um valor (exato) para o fenômeno e, dessa maneira, redefine o padrão de medida em termos deste valor exato fixado.

Luz e tempo - definição moderna do metro.

Bloco prático da aula:

Experimento de medida e metrologia: medida com régua e paquímetro na sala toda (em andamento). Exemplo de por que simplesmente cortar um pedaço de algo (como foi a primeira definição de metro) e chamar de padrão não basta para garantir uma boa metrologia de comprimento.

Questão técnica sobre Unidades: pode multiplicar e dividir unidades distintas (unidades derivadas) mas não faz sentido somar e subtrair.

Medindo quantidades que têm unidades derivadas, exemplo: velocidade - Experimento: movimento - caminhada (aprox. 1 m/s) e corrida (aprox. 4 m/s). Exercícios usando proporções para prever tempos e distâncias a partir de velocidades.

Um exemplo de técnica para para manter o passo (tic-tac) dos relógios mais populares - oscilações eletromecânicas do cristal de quartzo (ver por exemplo em "Relojoaria" [clique]).

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- Verbete sobre o SI na wikipedia [clique]

- Verbete sobre as reformas no sistema internacional [clique] que entram em vigor este ano.

- Síntese técnica de proporções: http://bit.ly/fce191-a3 [clique]

- Exercícios de proporções (+ sistemas de medidas e potências de 10): http://bit.ly/fce191-ex3 [clique]


- Semana 3 - Ferramentas de previsão

Técnica (tópico de matemática): raiz quadrada - Solução por tentativas e significado de uma solução simbólica que representa um número. Precisão da calculadora.

Projetando/prevendo/controlando a partir de uma fórmula - álgebra: ferramenta fundamental para manipular a informação contida em um fato dado por uma equação. Estudo de caso: fórmula do pêndulo, técnica: manipulação de equações com raízes.

Estudo de Proporções: a proporção direta - estudo de caso: problema do frete.

Tabelas e gráficos - representando proporções. Pensamento na tabela, pensamento no gráfico: proporção=reta. Gráfico: mais informação que uma tabela.
\ \ \ Um gráfico construído sobre uma idéia simples (poucos números) para um problema complicado: expressa uma tendência, um comportamento médio. Conexão entre o problema da proporção altura x calçado (feito do experimento para a teoria) e o problema do frete (feito da teoria para o experimento).

Estudo de Proporções: a proporção inversa - dobra um número o outro reduz pela metade.

Introdução ao Sistema de unidades de medida - o sistema internacional (m,s e kg). Múltiplos e submúltiplos, símbolos e utilidade de potências de 10. (múltiplos: k, M, G, T; submúltiplos: d, c, m, mu, n, p).

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Síntese técnica de proporções: http://bit.ly/fce191-a3 [clique]

Exercícios de proporções (+ sistemas de medidas e potências de 10): http://bit.ly/fce191-ex3 [clique]


- Semana 2 - Medindo, elaborando teoria e verificando compatibilidade

Prática de Álgebra - Operação Frações (+,-,.,/) - exercícios.

\ \ \ Utilização de calculadoras científicas: checando resultados e o botão shift+[b/c].

Medidas: processo exato? Média e Precisão.

- Medida da largura da sala (experimento).
- Medida de um tempo (experimento).

Primeiro problema objetivo -- Medida do período do pêndulo variando comprimento do fio e busca de uma teoria/previsão.

-Experimento: coleta de dados

- Primeira hipótese teórica: proporção (regra de três) entre período e comprimento? Verificação: falsa.

- Segunda hipótese teórica: O modelo teórico mais preciso - a fórmula do pêndulo (busque no google). Verificação: compatível.

- Checando com um experimento mais preciso - Walter Lewin (1 medida, teste sistemático de dependência com posição inicial e massa).

Segundo problema objetivo -- nossa pesquisa sobre calçado e altura e busca de uma previsão (teórica).

Análise do resultado da pesquisa sobre altura versus número do calçado.

Hipótese teórica há tendência? Testando a equação da reta para uma previsão.

Link da planilha com dados: http://bit.ly/alt-calc [clique]

--Tarefa: Acesse a apostila de Fund. das Ciências (ver Material extra - quadro vermelho) e resolva mais exercícios (sobre frações e equações envolvendo frações - eq. de primeiro grau) do primeiro capítulo para praticar.




- Semana 1 -

Introdução sobre a disciplina

Ciências Exatas: Experimento e Teoria (síntese).

Medindo números e síntese e modelagem com matemática - controle e previsão (matemática como linguagem).

Discussão - Medida e precisão dos instrumentos (discussão introdutória). A margem cotididana de 10% de erro.

Prática de Álgebra - Operação com Frações - exercícios.

\ \ \ O mínimo múltiplo comum (MMC) - interpretação do significado: utilidade na representação da conta em diagrama de barras; utilidade na previsão de repetições.

\ \ \ Pêndulos (introdução) - discussão sobre variáveis que influenciam o período (tempo de um movimento completo), o MMC no exemplo do vídeo;

Comentários em números primos: Cigarras e números primos [clique]. O artigo do Ronaldo sobre esse problema [clique]



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Síntese técnica da aula: http://bit.ly/fce191-a1 [clique]

Exercícios: http://bit.ly/fce191-ex1 [clique]



BIBLIOGRAFIA

DEMANA, Franklin D. .. [et al.]. Pré-Cálculo. Pearson 400 ISBN 9788588639379.

KIME, Linda Almgren. Álgebra na universidade um curso pré-cálculo. 5. Rio de Janeiro LTC 2013 1 recurso online ISBN 978-85-216-2530-8.

MCCALLUM, William G. Álgebra forma e função. Rio de Janeiro LTC 2011 1 recurso online ISBN 978-85-216-2258-1.

SAFIER, Fred. Pré-calculo. 2. Porto Alegre Bookman 2011 1 recurso online ISBN 9788577809271.

LEITE, Álvaro Emílio. Introdução à Física. Curitiba. InterSaberes. 2015.

HALLIDAY, David. Física, v.1. 5. Rio de Janeiro LTC 2002 1 ISBN 978-85-216-1945-1.

CHAVES, Alaor. Física básica mecânica. Rio de Janeiro LTC 2007 1 recurso online ISBN 978-85-216-1932-1.

PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392.

MATERIAL EXTRA

O avanço do sistema numérico decimal - Flávio Ulhoa @ Nova Escola
O avanço representado pelo sistema decimal na facilitação das contas


O Sistema de Numeração Babilônico - Daniele Miranda @ Mundo Educação
Representar números no sistema em que se usava 60 símbolos


Apostila Fund. das Ciências Exatas - M. Soares & R. Almeida / Laureate
Comentário: Material produzidos por colegas para apoio em disciplina semelhante. Serve como bom guia para sua prática.


Fisup @ MATEMÁTICA
Comentário: Compilação de materiais online que realizamos nesta página.

LISTAS



Exercícios aula 1
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

Exercícios aula 3 a 5
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

Exercícios aula 6 a 9
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

Exercícios aula 9 a 10
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

Exercícios aula 10 a 13
Utilize a apostila sugerida nos materiais extra diretamente.

Exercícios aula 14
Coletânea tirada da apostila citada nos materiais extra.

MULTIMÍDIA

Para ativar legendas ative o recurso (legendas autogeradas) no youtube


Um trabalho de ciência (modelagem e simulação) interessante de Carlos Aguiar na Revista Brasileira de Ensino de Física.
O trabalho do Carlos Aguiar pode ser encontrado neste link [clique]


Efeito magnus (o mesmo que aparece no trabalho do gol que não foi gol): rotação da bola criando sustentação devido ao contato contra o ar.
O canal Veritassium (bastante popular no maistream dos canais de ciência) fez um vídeo anos atrás [clique]
Também o Veritassium realizou esse outro vídeo sobre levitação hidrodinâmica [clique]


Movimento contra fluido - Força de arrasto/atrito viscoso: velocidade terminal
O peso aumenta com o cubo do diâmetro, entretanto o arrasto aumenta com o quadrado do diâmetro. Assim, as bolinhas maiores e mais pesadas acabam atingindo velocidades terminais maiores.


Movimento contra fluido - Força de arrasto/atrito viscoso: velocidade terminal
Anos atrás o MythBusters fez um programa sobre velocidade terminal que ficou famoso [clique] sobre o mito de se matar uma pessoa com uma moeda de centavos jogada do empire states.


Fluidos: seu movimento em torno de objetos e as forças que produz foi muito estudado ao longo do século XX.
Por trás dos projetos de otimização da aerodinâmica dos automóveis está a modelagem das formas que levam ao menor arrasto.
Um vídeo muito bom do canal 3Blue1brown publicado recentemente sobre o assunto (dinâmica de fluidos) é esse [clique]


Experimento da queda da régua.

Exemplo de extração de dados no programa CvMob: queda livre.


A aceleração na queda (livre) independe da massa: Brincadeira na Lua.

Em 1971, missão Apollo 15, David Scott fez esse experimento (na câmara de vácuo natural: a Lua), trata-se de uma piada afinal se Galileo estivesse errado, também estaria Newton e eles jamais terião pisado na lua.


A aceleração na queda (livre) independe da massa



Experimento da Rampa

Um experimento semelhante ao feito por Galileo
Um documentário a respeito da biografia de Galileo e a questão em torno de seu livro pode ser acessado aqui: [clique]


Padrão surgindo da aleatoriedade: a curva gaussiana.
Para a explicação e mais comentários [clique]


Medindo a velocidade da luz em um forno microondas
Conforme comentado em sala: a velocidade da luz é cerca de 300 milhões de metros por segundo. Esse número evidentemente não é medido com cronômetro e régua. Medidas modernas da velocidade da luz usam o fato de que luz é um fenômeno ondulatório (que apresenta fenômeno de interferência), como neste experimento.


Fenômeno Piezoeletrico: deformação física do material - geração de pulso elétrico
Outro dispositivo piezoelétrico comum é essa moedinha bastante comum em cartões e brinquedos sonoros [clique]. Note que o fenômeno também apresenta conexão com à variação da temperatura (efeito também conhecido como piroelétrico).


Um exemplo do sinal elétrico de saída de um circuito com o quartzo.
O cristal de quartzo tem a frequência de vibração dependente do formato do corte, ele é cortado na forma de diapazão para ter frequência de oscilação de cerca de 33 mil vibrações por segundo. Para ver o corte [clique]


A reforma do Sistema Internacional 2018/2019 -
Em novembro de 2018 o kilograma foi redefinido em termos de uma constantes da natureza (constante de Planck-visto nesse vídeo sobre a balança Kible ou Balança de Watt e o número de Avogadro), é a última unidade do Sistema Internacional que ainda não tinha passado por essa reforma (a escolha de um padrão baseado em uma peça mostrou problemas - a massa da peça e suas cópias mudaram ao longo do tempo). *Para assistir com legendas ative o recurso.

O método do número de Avogadro envolve a construção do objeto mais perfeitamente redondo já construído: [clique] . O vídeo também contém a história do quilograma.
A mudança do kilograma na conferência do ano passado noticiada em uma mídia brasileira [clique]


Regra de 3: A conta mais importante.


Período do pêndulo -
prova experimental da independência do ponto de partida (abertura) e da massa e da validade da equação (que também verificamos para nossas medidas).


Repetição
Apesar do nome do vídeo não há caos qualquer, o fenômeno é perfeitamente regular (repetitivo). Apenas o período dos pêndulos tem um mínimo múltiplo comum relativamente grande (tempo em que voltam a repetir o movimento inicial).


Torcendo uma toalha sem gravidade
A brincadeira de torcer uma toalha na estação espacial. Para um tour na ISS com a simpática Suni Williams [clique]

Prof. Rodrigo Ramos -
Primeiro Semestre / 2019