COTIDIANO



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Atenção: Provinha 2 - Prazo 09/11. 1,25 pontos.
Acesse em http://bit.ly/al192-p2 [clique]
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- Semana 13 e 14 -

Vetores em 3D: Produto misto - volumes.

Matrizes e vetores: Matrizes - transformações lineares.

Esticar, girar e inverter (espelhar): a ação da matriz sobre o quadrado unitário. Interpretação geométrica do determinante (aumento da área da deformação produzida sobre o quadrado unitário).

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Atenção: lista 3 (final) disponibilizada.

Exemplo de transformação linear [clique]

Simulador da ação de transformações lineares [clique] que usamos em sala.

Outro simulador da ação de transformações lineares [clique] que usamos em sala.


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Atenção: APS

Acesse este link [clique aqui] http://bit.ly/al192-aps

Cadastre seu grupo este link [clique aqui] http://bit.ly/al192-cad

Prazo para entrega do trabalho 30/10- 1,0 ponto.
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- Semana 12-

Semana de atividades do evento Automatrônica.


- Semana 11 -

Vetores em 3D - Representação e visualização. Comprimentos, ângulos.

Generalização do produto cruzado: produto vetorial - determinante, regra da mão direita.

Aplicações do produto vetorial na física: Força magnética (fenomenologia) e Torque (equivalente da força para movimentos de rotação).

Exercícios de aplicação de geometria e vetores utilizando as técnicas desenvolvidas (cálculo de comprimentos, ângulos, áreas, torque).

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Aplicativo de traçar vetores em 3D utilizado em sala [clique]


- Semana 10 -

Exercícios de aplicação de geometria plana e vetores utilizando as técnicas desenvolvidas: produto escalar e produto cruzado.

Atividade do cálculo da área da cidade de São paulo.

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Link para as imagens usadas na atividade http://bit.ly/al192-sp [clique].

Formulário para submissão de Respostas http://bit.ly/al192-a2 [clique]


- Semana 9 -

Lei dos cossenos (exercícios) e Produto escalar - tamanhos e ângulos (exercícios).

Discussão sobre algarismos significativos em medidas e cálculos: exemplo em uma construção de um triângulo retângulo.

Áreas, Lei dos senos e o Produto vetorial (ou cruzado).


Atenção: Provinha 1 - Prazo 16/09.
Acesse em http://bit.ly/al192-p1 [clique]

- Semana 6 a 8 -

Vetores (setas): definição, representação esquemática (desenho) e representação algébrica.

Combinação linear, espaço e operações de soma e de produto por número (escalar). Exercícios.

Revisão de geometria plana - Triângulo Retângulo: teorema de Pitágoras e trigonometria (seno, cosseno e tangente). Exercícios.

Produto escalar: Operação que implementa o cálculo do comprimento (produto escalar com ele mesmo).

Produto escalar entre vetores distintos. Lei dos cossenos.

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Livros de vetores e geometria sugeridos em Materiais extras - nesta página.

App simulador de soma de vetores [clique]

Lista 2 - assunto vetores e geometria disponível.


- Semana 5 -

Fechamento: Exercícios de aplicação de matrizes. Escalonamento.

Escalonamento x Cramer - comparação de esforço (número de contas).

Existência de solução.

Sistemas lineares em modelagem: problema de fluxo.

Introdução: Vetores e Geometria.



- Semana 4 -

Exercícios.

Escalonamento (Método de eliminação de Gauss).

As vantagens computacionais do escalonamento e o seu efeito em sistemas possíveis-indeterminados e impossíveis.

Exercícios.

Problemas 3x3 e a interseção de superfícies (planos - linearidade) - a interpretação geométrica do SP, SPI e SI.

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Uma referência simples sobre escalonamento [clique]

Aplicativos que mostram superfícies e pontos em 3D (gráficos em 3D):

- Monroecc [clique]

- 3DGRAPH [clique]

- GEOGEBRA [clique]


- Semana 3 -

Exercícios - sistemas lineares. Conferindo com utilização de software - linear algebra toolkit [clique]

Sistemas 3x3. Determinante 3x3 e caso geral (Teorema de Laplace // cofatores)*. Exercícios

Existência de soluções: determinante e interpretação geométrica (linearidade: retas - soluções: análise de interseção entre retas). Sistema possível (uma solução), possível indeterminado (infinitas soluções), impossível (nenhuma solução).

Escalonamento - introdução

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*Caso queira uma referência externa veja, por exemplo, este link [clique]

Determinantes também podem ser calculados no linear algebra toolkit [clique]


- Semana 2 -

Sistemas lineares: exemplos de aplicação (problema da lista 1, problema da aula anterior e problema da plantação). Soluções rudimentares.

Sistemas lineares: Formulação em termos de matrizes. Definição de matrizes e produto de matrizes. Exercícios.

Matrizes: determinantes 2x2. Fórmula de Cramer para solução de sistemas lineares. Exercícios.

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Atividade complementar: Avaliando a hipótese de proporcionalidade (linearidade) entre altura e calçado. Planilha pode ser acessada em http://bit.ly/192-axc [clique]


- Semana 1 -

Introdução sobre a disciplina: Geometria, álgebra e linearidade.

Comentário sobre aplicar números em modelos e precisão. Comentário sobre o sistema decimal e a tabuada (ver artigo do Flávio Ulhoa, quadro de materiais extras).

Problema do frete (linearidade) - Proporção: representação em tabela e representação em gráfico: linha reta.

Linha reta como modelo: exemplo de modelagem e expressão de tendências.

Sistemas lineares. Exemplo de sistemas simples e solução rudimentar.


BIBLIOGRAFIA

[1]. WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Pearson.

[2]. ANTON, Howard e RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. Bookma n.

[3]. STEINBRUCH, A. e WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. Pearson.

[4]. BOULOS, Paulo e CAMARGO, Ivan. Geometria Analítica: um tratamento vetori al. Pearson.

[5]. SIMMONS, G. F. Cálculo com geometria analítica. Pearson.

MATERIAL EXTRA

O avanço do sistema numérico decimal - Flávio Ulhoa @ Nova Escola
O avanço representado pelo sistema decimal na facilitação das contas


O Sistema de Numeração Babilônico - Daniele Miranda @ Mundo Educação
Representar números no sistema em que se usava 60 símbolos


Livro Geometria analítica e vetorial - Miranda, Grisi e Lodovici
Comentário: material completo.


Livro Geometria Analítica - Bezerra e Silva
Comentário: A partir do capítulo 4 - vetores. Livro com a teoria e exercícios.

LISTAS



Lista 1
Sistemas Lineares e Matrizes
Online desde 14/08 - 15h.

Lista 2
Vetores e Geometria
Online desde 25/09 - 17h

Lista 3
Matrizes, vetores, transformações lineares
Online desde 23/10 - 10h.

MULTIMÍDIA

Se preferível ative legendas no site do youtube.


Matrizes e transformações lineares
Parte da sequência de vídeos do excelente e reconhecido canal 3blue1brown de Grant Sanderson.


Determinantes e transformações lineares
Parte da sequência de vídeos do excelente e reconhecido canal 3blue1brown de Grant Sanderson.


Um medidor moderno de distâncias, áreas, superfícies e volumes.
Medidores similares se encontram na faixa de 100 a 200 reais (consultado no ebay, sem frete)


Produto vetorial: força magnética sobre corrente elétrica (força de Lorentz)


Não só para medir distâncias a prédios, mas triângulos são utilizados também para medir distâncias (ex. método da paralaxe) a corpos celestes.
Sem contar outros exemplos clássicos de geometria e localização como a medida de Eratosthenes [clique] em 240 AC do raio da Terra. ** Um youtuber usando seu canal fez um experimento sobre o raio da Terra usando o mesmo procedimento - [vid 1 - clique] e [vid 2 - clique].


Medindo a altura de um prédio usando um prato com água.


Teodolito caseiro


Teorema de Pitágoras.


Aplicação célebre de vetores: na análise de fluxo de massas
Correntes oceânicas entre jun/05 e dez/07 - Nasa [clique]; Correntes oceânicas/detalhamento dos principais movimentos globais [clique]


Vetores
Vídeo do célebre canal 3Blue1Brown


Vetores
comentário sobre base e invariância sob transformações (rotações) da base, além da generalização (abstrata) em tensores. Se preferir ative as legendas.


Regra de 3: A conta mais importante.
Uma das formas mais populares de se produzir equações lineares são as relações de proporcionalidade direta entre quantidades.

Prof. Rodrigo Ramos -
Segundo Semestre / 2019