COTIDIANO



- Semana 10, 11 e 12 -

Representação de retas e planos com vetores, transformações lineares sobre essas figuras.

Revisão e fechamento da disciplina.
Acesse o formulário no email ou no link da pasta compartilhada com notas.



Atenção: Provinha 2

Acesse este link [clique aqui] http://bit.ly/al191-p2
Prazo até 12/05 - 1 ponto.
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Atenção: APS

Acesse este link [clique aqui] http://bit.ly/al191-aps

Cadastre seu grupo este link [clique aqui] http://bit.ly/al191-rg

Prazo para entrega do trabalho 05/05- 1,25 ponto.


- Semana 9 -

Matrizes e vetores: Matrizes - transformações lineares.

Esticar, inverter e girar: a ação da matriz sobre o quadrado unitário. Exercícios.

Interpretação geométrica do determinante (aumento da área da deformação produzida sobre o quadrado unitário).

-- Atenção: lista 3 disponibilizada.


- Semana 7 e 8-

Exercícios de aplicação de geometria e vetores utilizando as técnicas desenvolvidas (cálculo de comprimentos, ângulos, áreas, atividade da área da cidade de São paulo, torque, etc.).

Atenção: lista de exercícios 2 - disponível.

Volume: produto misto.

Matrizes e vetores: Matrizes - transformações lineares.

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Link para as imagens usadas na atividade [clique]. A precisão que atingimos no cálculo com a área oficial da cidade foi de 2%.


- Semana 5 e 6-

Lei dos cossenos e o Produto escalar - tamanhos e ângulos.

Lei dos senos e o Produto vetorial - áreas. Vetores em 3D.

Exercícios de geometria.

Comentário sobre o trabalho da APS.



Atenção: Provinha 1 [PDF da provinha clique]

Acesse este link [clique aqui] http://bit.ly/al191p1
Prazo até 22/03 - 1 ponto.


- Semana 5 -

Tamanho (norma, módulo, comprimento) de vetores.

Revisão de geometria plana - Triângulo Retângulo: teorema de Pitágoras e trigonometria (seno, cosseno e tangente). Exercícios.

Produto escalar: Operação que implementa o cálculo do comprimento (produto escalar com ele mesmo).

Produto escalar entre vetores distintos.


- Semana 4 -

Escalonamento - método de eliminação de Gauss. Exercícios.

Eliminação de Gauss e o caso dos sistemas, Ax = B, com detA = 0: *indeterminados (0=0); **impossíveis (0=1).

Vetores e Geometria - introdução.

Vetores (setas): definição, representação esquemática (desenho) e representação algébrica

Álgebra: operação de soma e produto por número (escalar). Exercícios.

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Sugestão de material introdutório sobre vetores:
Apostila Vetores @ Rodney/UFMG [clique]

Exercícios sobre soma de vetores (ver material extra Apostila do Aldo Vieira).

Dica: App de simulador de soma de vetores [clique]


- Semana 3 -

Determinante 3x3 e caso geral (Teorema de Laplace // cofatores). Caso queira uma referência externa veja este link [clique] por exemplo.

Exercícios - sistemas lineares.

Escalonamento - introdução


- Semana 2 -

Análise das respostas dadas ao problema do frete e análise do problema da proporcionalidade entre calçado e altura - dados em bit.ly/alt-calc [clique]

Sistemas lineares: Formulação em termos de matrizes. Definição de matrizes e produto de matrizes.

Matrizes: operações (+,-,.), e inexistência de operação de divisão compatível com o produto definido. Matriz identidade.

Matrizes: determinantes 2x2. Fórmula de Cramer para solução de sistemas lineares. Exercícios.

Existência de soluções: determinante e interpretação geométrica (linearidade: retas). Sistema possível (uma solução), possível indeterminado (infinitas soluções), impossível (nenhuma solução).


- Semana 1 -

Introdução sobre a disciplina

Aplicações da matemática (medir, prever e controlar):
- Problema da medida da sala.
- Problema do frete

TRABALHO! (0,2 pontos - em dupla) -- Acesse esse link para subir sua planilha: http://bit.ly/al191-at1 [clique]

Próxima aula - análise dos dados gerados na nossa pesquisa: há proporcionalidade entre calçado e altura?

Significado de linearidade:
-Proporção -- representação em tabela e gráfico: linha reta.
-Linha reta como modelo -- exemplo de modelagem e expressão de tendências.

Segunda parte da aula: Sistemas lineares. Exemplo de sistemas simples e solução rudimentar. Exercício da lista (lista disponível abaixo).


BIBLIOGRAFIA

[1]. WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Pearson.

[2]. ANTON, Howard e RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. Bookma n.

[3]. STEINBRUCH, A. e WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. Pearson.

[4]. BOULOS, Paulo e CAMARGO, Ivan. Geometria Analítica: um tratamento vetori al. Pearson.

[5]. SIMMONS, G. F. Cálculo com geometria analítica. Pearson.

MATERIAL EXTRA

Apostila Vetores @ Rodney/UFMG
Comentário: Resumo do conteúdo sobre vetores.


Exercícios/Soma de Vetores @ Aldo Vieira
Comentário: Alguns exercícios utilizando as representações geométrica e algébrica


Fisup @ Matemática
Comentário: Compilação de materiais online que realizamos nesta página.

LISTAS



Lista 1
Sistemas Lineares e Matrizes
Online desde 11/02 - 16h.

Lista 2
Vetores e Geometria
Online desde 08/02 - 15h

Lista 3
Matrizes, vetores, transformações lineares
Online desde 05/05 - 17h.

MULTIMÍDIA

Para vídeos em inglês você pode ativar legendas automáticas no site do youtube.




Produto vetorial: força magnética sobre corrente elétrica (força de Lorentz)


Não só para medir distâncias a prédios, mas triângulos são utilizados também para medir distâncias (ex. método da paralaxe) a corpos celestes.
Sem contar outros exemplos clássicos de geometria e localização como a medida de Eratosthenes [clique] em 240 AC do raio da Terra. ** Um youtuber usando seu canal fez um experimento sobre o raio da Terra usando o mesmo procedimento - [vid 1 - clique] e [vid 2 - clique].


Medindo a altura de um prédio usando um prato com água.


Teodolito caseiro


Teorema de Pitágoras.


Aplicação célebre de vetores: na análise de fluxo de massas
Correntes oceânicas entre jun/05 e dez/07 - Nasa [clique]; Correntes oceânicas/detalhamento dos principais movimentos globais [clique]


Vetores - com comentário sobre base e invariância sob transformações (rotações) da base, além da generalização (abstrata) em tensores. Se preferir ative as legendas.


Regra de 3: A conta mais importante.
Uma das formas mais populares de se produzir equações lineares são as relações de proporcionalidade direta entre quantidades.

Prof. Rodrigo Ramos -
Primeiro Semestre / 2019